方程y2=2px（p＞0）所表示的拋物線，焦點在X軸正半軸上，準線與X軸負半軸相交。拋物線的標準方程為yxo﹒yxo﹒﹒﹒yxo﹒ 圖像 開口方向 標準方程 焦點 準線 右 左 上 下 四類拋物線標準方程 對比檢索：區別與聯系 1. 四種形式的標準方程的共同特點 1. 二次項的系數都轉化為一次項的系數 四種形式的方程都含有2p 1 3. 四類拋物線都過____點，焦點與準線位于此點O 兩側 1. 一次項（X 或Y）決定焦點和對稱軸 2. 一次項系數的符號決定開口方向。 2. 四種形式的標準方程的區別 引導技能的理解 例1 給定拋物線的標準方程為y2=6x，求它的焦點坐標與準線方程； 解：∵2P=6,∴P=3 所以拋物線的焦點坐標為（, 0） 準線方程為 x= 為一次項系數 為一次項系數的反面 練習 求下列拋物線的焦點坐標與準線方程 (1) y 2 = -20 x (2) y = 6 x 2 焦點 F (-5, 0) 準線：x =5 焦點 F ( 0 ,) 1 24 準線：y = -1 24 例 2 設拋物線的焦點坐標為 F (0, -2)，求它的標準方程。

解：由于焦點在y軸的負半軸上，設標準方程為x2= -2py。由題意可知p=4。所以標準方程為x2= -8y。 變形：已知拋物線的準線方程為x=-拋物線的標準方程，求它的標準方程。 1 4 解題經驗： 求拋物線標準方程的步驟： （1）確定拋物線的形狀。 （2）求p的值。 （3）寫出拋物線的方程。 注意：如果不確定焦點或開口方向，則注意分類。討論結束。 例三：下圖為某衛星接收天線的軸截面。衛星波束以近似平行的狀態入射到具有拋物線軸截面的接收天線上，并在焦點處發生反射和聚焦。已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為0.5m。 建立適當的坐標系，求拋物線的標準方程和焦點坐標。練習一：求過點A（-3，2）的拋物線的標準方程。．AO yx 解：1）設拋物線的標準方程為x2=2py，代入A（-3，2），得p=2）設拋物線的標準方程為y2=-2px拋物線的標準方程，代入A（-3，2），得p=∴拋物線的標準方程為x2=y或y2=x。 課堂練習 練習2： 已知拋物線方程為x=ay2（a≠0），討論拋物線的開口方向、焦點坐標及準線方程？解： 拋物線方程為：y2=x1a 即2p=1a4a1 ∴焦點坐標為（，0），準線方程為：x=4a1 ②當a0，時，拋物線開口向左p2=14a ∴焦點坐標為（，0），準線方程為：x= ①當a0，時，拋物線開口向右p2=14a 課堂練習 3.拋物線標準方程類型與圖形特點的對應關系及判斷方法 2.拋物線標準方程及其焦點和準線4.注意數與形相結合的思想1.拋物線的定義引發啟示5.注意分類討論的思想