質數的分解質質數分解法第二冊第五課質數的分解——質質數分解法[龍年開筆]：講一椿使我感動的事，虎年新年第三天，許同學家教收了兩名新中學生。遠道而至，父母都是研究所工作，想乘暑假充實女孩學識。一個年級，一個年級，課程內容：英語、英語、語文、物理。大年初二兩個兒子一上去，因為程度不同，許同學就沒法給她們講英語，上次再分開來教。這兩個中學生來是中學成志班和天一小學——無錫頂級名校——清華、北大每年自主直接選購招生學院。許同學在閑話中，得意地說：“教著這么的中學生是我最大的愉快，她們學習時十分認真，有疑就問，決不含混。真是可造之材”。但是目前社會，一放假期，男孩先要玩個夠，過一陣再備考功課，倘若小孩玩上了癮，平常就嫌煩功課，父母便乏力挽回，最后象征性學一下就混過去了。因此，許同學說，碰到好師生亦很不易，教得適暢；師生不愿學，堅決不教，省得惱火。我覺得：物以類聚，人以群分，走自己的路，莫枉求別人，盡自己能量，多與人為善！[課前話]：本課有三個內容：（一）1000以內有多少素數與質數？硬記不希奇，要學會技巧，隨時能利用真本領一看就知；（二）質數的分解——質質數分解法。這是初等圖論中重要一環，一定要把握嫻熟方式，能夠在四則運算中利用自如；（三）分解質質數——短加法。

何謂短乘法實際上就是“快樂學習法”內各類素數的“減除法”：“二乘法”、“三乘法”、“五乘法”、“七乘法”及“十一乘法”。。。等，這種新概念在第一冊及第二冊幾課中都已反復講解多次，專家假如循序漸進地學習，就已“輕車熟路”掌握，這兒也是擴大了應用范圍。（一）1000以內有質數有830在自然數列中，從0——999一千個數字中，0不屬于素數或素數范圍，其他998個中有偶數168個、合數830個，因此質數是絕大多數。這么，這830個質數如何擇別進去的呢？見下表：自然數1000以內素數、合數分列表自然數分10————00————————————————講解：（1）上述列表中前三項：一位數、二位數及200以內三位數的素數和素數已在上一課中早已講解。為了讓你們更熟悉把握素數的選擇——即素數的進一步遞除法則，下邊再解釋上表第四項16個素數的選擇方式。

（2）上表第四頂200——299共100個數字中，有奇數16個，質數84個遞減法選擇如下：從個位數上是質數0，2，4，6，860；100-60=40。300以內三位數二十一個素數分布表素數209[211]2[223][227][229]231[233]237[239][241][251]253[257][263]267[269][271]273[277]279[281][283][293]總計：40-14-4-2-3-1=40-24=16個。因此質數為100-16=84表上下邊300——999各項均依循法類推即可得出；1000以內素數為860個。（專家可自己練習）（二）質數的分解——質質數分解法素數是這么的整數怎樣分解質因數，它不僅能表示為它自己和的相乘以外，還會表示為任何其它兩個整數的相乘的數。素數是自然數列中占絕大部份的個數，正如前面已得出1000以內素數有860個。由于質數不僅1和它原本兩個素數外也有別的素數，因此就形成了“因數剖析法”與“質質數分解法”兩種語文技巧，他們各有各的好處。確定一個自然數是否是質數，以及這個自然數包含多少質數？只要用“因數剖析法”就行；但要逐步確定這個自然數由這些質質數組成，就應當應用“質質數分解法”，前者比后者更重要，是中學生應當把握的重要步驟。

分解質質數的原理——每個合乘積的方式。其中每位素數都是這個素數的因分解質質數的含意——一個素數用幾個素數乘積的方式表示下來，稱作分解質質數。例：12=2x2x3分解質質數的方式舉個簡略舉例，12的分解質質數可以有以下幾種：12=2*2*3=4*3=1*12=2*6，其中1，2，3，4，6，12都可以說是12的質數，即乘積的幾個數等于一個自然數，這么這幾個數就是這個自然數的質數。2，3，4是偶數，就是質質數，4不是素數，是質數。諸如：下邊這些數是奇數，這些數是素數？他們各能被這些數整除？2按照前述分解方式，這八個數字中3、53、97三個數字不能寫成幾個數相加的方式，他們屬于質6、21、28、60、75五個數字能寫成幾個數相加的方式，他們屬于合分解成23后就不能再分解了；雖然28分解成47還可以分解成22．28分解成素數連乘的方式．引導師生把28分解為：2828＝227（質質數分解法）（三）分解質質數——短乘法每位素數都可以寫成幾個素數乘積的方式，這幾個素數都稱作這個素數的質質數,質質數可以用短乘法來求出。分解質質數的短乘法，就是先用一個素數的最小質質數消除這個素數，得出的數若是一個素數，就寫成這個素數乘積方式；剩余若依然是一個素數，就繼續按原先的方式分解，直到最后是一個素數。

比如42，它的最小質質數是2，42=212；21再可以分解:42=237。2，3，7這幾個數都是素數，短乘法就結束。因而，短加法的做法就是將常規的基本乘法式子倒進來操作的。符號是“”，估算的時侯，將42寫在“”之內，詳細算法如下：1、將42寫在“”之內2、想一個最小的“除數”，通常為2、3、5、7、9??，對于本題的42，可以先取一個簡略的“2”作為余數，并寫在“”的左面。3、進過估算，符號“”下面就應當得出“21”4、再畫一個“”將“21”包出來5、再想一個能讓21除盡的最小數，可以選擇“3”6、“”下面的結果就應當是“7”了7、再畫一個“”將“7”包出來8、再想一個能讓7除盡的最小數，只好選擇“7”這樣，得出了42的質質數就是：2、3、7。求一個數分解質質數，你只要從開始除起就好了，有個分解質質數的式子的，和加法的寫法差不多，也能拿來求42242（是象乘法式子那種一樣的符號）321是素數，結束。（42=237）再如----7-------7是素數怎樣分解質因數，結束。（105=357）[手記]：龍年將至，祝愿諸位網民幸福健康！熱烈歡迎城鄉小學、小學班主任、辦班同學、陪讀父母及女兒們在新的一年里共創新的成績，愿你們把握新辦法，化難為易地完成英語這門課程，鍛練出更科學的運算本領，敏捷的思路，更強悍地完成去年任務！附:上網是由上海舊友P.J.促使的,給我開辟了這片新的視野,在這兒我重新謝謝!祝她全家在新的一年里快樂幸福!揚州梁溪小舍月27日年初一傍