（侯先生通過APP制作）

上節(jié)課我們講解了函數(shù)的定義，函數(shù)的三個(gè)關(guān)鍵詞一定要記住：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域。牢記函數(shù)的三個(gè)關(guān)鍵詞可以有效防止做題時(shí)犯錯(cuò)。這節(jié)課老師會(huì)繼續(xù)講解函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。

函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。通過函數(shù)圖像，我們很容易發(fā)現(xiàn)函數(shù)有一定的規(guī)律。那么函數(shù)都有哪些性質(zhì)呢？

1.函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)極值問題

通過函數(shù)圖像我們可以直觀的觀察到y(tǒng)值有時(shí)隨著x的增大而增大，有時(shí)隨著x的減小而減小。我們所說的有時(shí)其實(shí)是定義域的某個(gè)區(qū)間。函數(shù)的這種性質(zhì)就是函數(shù)的單調(diào)性。在人教版教材中，對(duì)函數(shù)的單調(diào)性是這樣定義的：通常設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I上某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)變量x1和x2，當(dāng)x1f(x2)時(shí)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)。

（摘自人民教育出版社教材）

如果函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間 D 上是增函數(shù)或者減函數(shù)，則稱函數(shù) y=f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是（嚴(yán)格）單調(diào)的，區(qū)間 D 稱為 y=f(x) 的單調(diào)區(qū)間。

說到單調(diào)區(qū)間，就不得不說一下函數(shù)的最大值，也就是最大值（max）和最小值（min）奇函數(shù)的性質(zhì)，具體定義如下圖↓

（摘自人民教育出版社教材）

2. 功能奇偶性

（侯先生用手機(jī)APP制作）

對(duì)于類似上述函數(shù)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像有時(shí)關(guān)于 y 軸對(duì)稱，有時(shí)又關(guān)于原點(diǎn) (0, 0) 對(duì)稱。函數(shù)的這種特性就叫奇偶性。關(guān)于函數(shù)的奇偶性，教科書上是這樣定義的：一般來說，如果對(duì)于函數(shù) f(x) 定義域中的任意 x，f(-x)=f(x)，則稱函數(shù) f(x) 為偶函數(shù)。如果 f(-x)=-f(x)，則稱函數(shù) f(x) 為奇函數(shù)。

另外，我們必須知道，偶函數(shù)的函數(shù)對(duì)象關(guān)于 y 軸對(duì)稱。奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。如果奇函數(shù) f(x) 在 x=0 處有意義，則 f(0)=0。

判斷函數(shù)奇偶性的方法主要有兩種： ①定義法：一是檢驗(yàn)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；二是檢驗(yàn)f(-x)與f(x)的關(guān)系。 ②像法：檢驗(yàn)像是否關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱。

除了以上兩種判斷方法，我們還要記住奇偶函數(shù)四則運(yùn)算的一些性質(zhì)：定義在同一原點(diǎn)對(duì)稱域上的兩個(gè)函數(shù)，兩個(gè)奇函數(shù)相加仍為奇函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)相加仍為偶函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)的乘積為偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積為偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的乘積為奇函數(shù)。具體見下圖↓

（侯先生用電腦制作的）

3. 函數(shù)的周期性

一般而言，對(duì)于一個(gè)函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每個(gè)x值都滿足f(x+T)=f(x)，則稱該函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，這個(gè)非零常數(shù)T稱為該函數(shù)的周期。

（侯先生通過APP制作）

關(guān)于函數(shù)周期性的更多內(nèi)容奇函數(shù)的性質(zhì)，在后面的三角函數(shù)中會(huì)詳細(xì)講解，這里就不再贅述了。

函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)知識(shí)中很重要的一部分，往年高考幾乎都會(huì)有。這里只是給大家做一個(gè)簡(jiǎn)單的理論講解，還是需要大家多練習(xí)才能掌握。多做練習(xí)，多練習(xí)。

（摘自人民教育出版社教材）

好啦，本次就到這里啦網(wǎng)校頭條，下次見。