1. 算術(shù)平均值

（1）平均值是指一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，是反映該組數(shù)據(jù)趨勢(shì)性的指標(biāo)。

（2）算術(shù)平均數(shù)：對(duì)于 n 個(gè)數(shù) x1, x2, …, xn，則

它被稱為這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值。

（3）算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特例，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)重相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)。

2. 加權(quán)平均

（1）加權(quán)平均：設(shè)n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)重分別為w1，w2，w3，…，wn，則

它被稱為這n個(gè)數(shù)字的加權(quán)平均值。

（2）權(quán)重可以用比例的形式表示，如4:3:2，也可以用百分比的形式表示，如創(chuàng)新性占50%、綜合知識(shí)占30%、語(yǔ)言占20%。權(quán)重的大小直接影響結(jié)果。

（3）數(shù)據(jù)的權(quán)重可以反映數(shù)據(jù)相對(duì)的“重要性”。為了突出某個(gè)數(shù)據(jù)，我們只要賦予它較大的“權(quán)重”即可。權(quán)重的差異會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生直接的影響。

（4）對(duì)于一組具有不同權(quán)重的數(shù)據(jù)，加權(quán)平均更能反映數(shù)據(jù)的真實(shí)信息。

（5）求 n 個(gè)數(shù)的平均值時(shí)方差越大越穩(wěn)定還是越小越穩(wěn)定，若 x1 出現(xiàn) f1 次，x2 出現(xiàn) f2 次，……方差越大越穩(wěn)定還是越小越穩(wěn)定，xk 出現(xiàn) fk 次（其中 f1+f2+…+fk=n），則這 n 個(gè)數(shù)的平均值是

它也被稱為 k 個(gè)數(shù) x1,x2,…,xk 的加權(quán)平均值，其中 f1,f2,…,fk 分別被稱為 x1,x2,…,xk 的權(quán)重。

3. 中位數(shù)

（1）中位數(shù)：

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?。

如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則中間的數(shù)為該數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

若該組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

（2）中位數(shù)代表數(shù)據(jù)值集合的“中間點(diǎn)”，不易受極端值的影響，但不能充分利用全部數(shù)據(jù)的信息。

（3）中位數(shù)只與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響。在給定的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)來(lái)描述其趨勢(shì)。

注意：需要排序才能找到中位數(shù)！

4. 多數(shù)

（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為眾數(shù)。

（2）求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出出現(xiàn)頻率最高的數(shù)據(jù)，如果幾組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率相同，那么眾數(shù)就是這些數(shù)據(jù)。

（3）眾數(shù)不容易受數(shù)據(jù)中極端值的影響。眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的代表數(shù)，反映的是一組數(shù)據(jù)的集中程度。眾數(shù)可以作為一個(gè)量來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。

5. 極其糟糕

（1）極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之間的差值。

范圍 = 最大值 - 最小值。

（2）極差是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，它只能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍，而不能度量每一個(gè)數(shù)據(jù)的變化情況。

（3）極差的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算方便，但受極值影響較大。

6. 方差

（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其均值之差的平方的平均數(shù)稱為該組數(shù)據(jù)的方差。

（2）“先求平均，再求差，再求平方，最后再求平均”得到的結(jié)果，表示一組數(shù)據(jù)與平均值的偏差，這個(gè)結(jié)果叫做方差，通常用s2表示，計(jì)算公式為：

（您只需記住“方差等于差異平方的平均值”）

（3）方差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量。方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，越穩(wěn)定。

7. 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的選擇

（1）一般來(lái)說(shuō)，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，該組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。但這并不是絕對(duì)的，有時(shí)候，大多數(shù)數(shù)據(jù)比較集中，整體波動(dòng)程度較小，但個(gè)別數(shù)據(jù)的偏差仍然可能對(duì)極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值產(chǎn)生很大的影響，從而導(dǎo)致這些量的數(shù)值較大。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)具體的問(wèn)題場(chǎng)景進(jìn)行具體分析，選擇合適的度量來(lái)描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。一般來(lái)說(shuō)，只有當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的均值相等或接近時(shí)，才用極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度。

（2）均值、眾數(shù)、中位數(shù)、極差和方差在描述數(shù)據(jù)上的區(qū)別：①數(shù)據(jù)的均值、眾數(shù)和中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)趨勢(shì)的特征量。極差和方差是度量一組數(shù)據(jù)偏離其均值大?。床▌?dòng)大?。┑奶卣髁?，描述數(shù)據(jù)的離散程度。②極差與方差的區(qū)別：極差表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的大小。一組數(shù)據(jù)的極差越大，其波動(dòng)范圍就越大；方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映一組數(shù)據(jù)偏離其均值的離散程度。方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，穩(wěn)定性越小；反之，離散程度越小，穩(wěn)定性越好。

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