萊布尼茨標準
如果交錯級數Σ(-1)n-1u(nun>0)對n=1滿足以下兩個條件：
（1）limn→∞un=0；
（2）如果序列{un}單調遞減，則交錯級數收斂。
級數收斂的必要條件是當 n 趨向于無窮大時，通項趨向于零。這個條件對任何級數都成立。如果交錯級數的通項（去掉符號后）不趨向于零，那么加上符號后也一定不會趨向于零，那么交錯級數一定是發散的。
根據級數收斂的柯西準則萊布尼茨判別法網校哪個好，級數收斂的充分必要條件是：對任意正數ε，總存在一個正整數N，使得當m>N時，且對任意正整數p，
|Uм+1+Uм+2+Uм+3+……+Uм+p|&
有一個推論
如果該級數收斂，則
limn→∞Un=0
附加信息
函數級數中一類重要的函數級數是形式為∑an(x-x0)^n的級數，稱為冪級數。它結構簡單，收斂范圍是以（不一定包含端點）為中心的一個區間，在一定范圍內具有類似多項式的性質。在收斂區間內可以進行逐項微分、逐項積分等運算。例如冪級數∑(2x)^n/x的收斂區間為[-1/2,1/2]，冪級數∑[(x-21)^n]/(n^2)的收斂區間為[1,3]，冪級數∑(x^n)/(n!)收斂于實軸。
如果每個un≥0（或un≤0），則∑un稱為正（或負）級數。正級數和負級數統稱為同號級數。正級數收斂的必要充分條件是其部分和序列Sm有上界。例如，∑1/n!收斂是因為：Sm=1+1/2!+1/3!+……+1/m! 引言：
德國哲學家、數學家戈特弗里德·威廉·萊布尼茨是歷史上少有的通才，被譽為17世紀的亞里士多德。他是一名經常往返于各大城鎮的律師，他的許多公式都是在顛簸的馬車上完成的，他還自稱擁有男爵的貴族身份。
萊布尼茨在數學和哲學史上占有重要地位。在數學上，他和牛頓獨立發現了微積分萊布尼茨判別法，他所使用的微積分數學符號應用更為廣泛。萊布尼茨發明的符號一般被認為更為全面，應用范圍更為廣泛。萊布尼茨還為二進制的發展做出了貢獻。
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