已知直線l1關于l2和l3對稱，設l1為ax+by+c=0，l2為Ax+By+C=0，l3滿足(ax+by+c)/(Ax+By+C)=(2Aa+2bB)/(A+B)。

直線關于直線對稱

線與線的對稱性問題有兩種情況：①兩條線平行，②兩條線相交。對于①，我們可以把它轉化為點與線的對稱性問題來求解；對于②，一般的解決方法是先求交點，然后用“去角點”法，或者把它轉化為點與線的對稱性問題來求解。

（1）一般來說，求關于x=a0對稱于直線ax+by+c=0的直線方程，先將其寫成a(x-a0)+by+c+aa0=0的形式，再將其寫成a(a0-x)+by+c+aa0=0的形式，簡化后的形式即為所求值。

（2）一般地，求關于y=b0對稱于直線ax+by+c=0的直線方程直線關于直線對稱的直線方程公式，先將其寫成ax+b(y-b0)+c+bb0=0的形式，再將其寫成ax+b(b0-y)+c+bb0=0的形式，化簡后，即可求出。

（3）一般來說，求關于原點對稱于直線ax+by+c=0的直線方程，只要把x代入-x直線關于直線對稱的直線方程公式，y代入-y，化簡后就是我們要的方程了。

（4）一般來說，直線（曲線）f(x, y) = 0 關于直線 y = x + c 的對稱線（曲線）為 f(yc, x + c) = 0。也就是說，在 f(x, y) = 0 中，把 x 替換為 yc，把 y 替換為 x + c。

（5）一般來說，直線（曲線）f(x, y) = 0 關于直線 y = -x + c 的對稱線（曲線）是 f(-y + c, -x + c)。也就是說，將 f(x, y) = 0 中的 x 替換為 -y + c，將 y 替換為 -x + c。

直線上的對稱示例

例子：求出關于直線 l2 對稱的直線 l 的方程：x-y+1=0。

分析：根據題目要求，已知兩條直線l1、l2為平行線，解決此類對稱性問題，可以將其轉化為一點關于直線的對稱性問題，然后用平行線組求解，或者用等距離法求解。

解答：根據分析可知，設直線l的方程為x-y+c=0，在直線l1：xy-1=0上取點M（1，0），則易求出M關于直線l2：x-y+1=0的對稱點N（-1，2），將N的坐標代入方程x-y+c=0，解得c=3，故直線l的方程為x-y+3=0。