是的，二級建造師可以在福建執業。福建省注冊二級建造師的管理實行屬地管理，二級建造師可以在福建省內執業，并承擔所執業的企業法定代表人在工程承包合同文件上簽字企業承擔相應的法律責任。

具體關于二級建造師在福建執業的相關規定，建議咨詢當地相關部門以獲得準確信息。

二級建造師在福建執業時，可能會遇到一些常見問題，包括但不限于：

1. 資格審查：在報名參加二級建造師考試時，需要經過資格審查。通常，這包括提交相關材料以確認考生滿足報考條件。如果資格審查不通過，可能會導致考試報名失敗。

2. 考試內容：二級建造師考試包括《建設工程施工管理》、《建設工程法規及相關知識》和《專業工程管理與實務》三個科目。考生應提前了解考試內容和要求，并做好充分的復習準備。

3. 成績管理：二級建造師成績管理采用兩年滾動制，即考生需要在兩個考試年度內通過所有三個科目的考試。如果某科目考試未通過，則在兩年內完成滾動有效。

4. 注冊問題：取得二級建造師資格證書的考生，需要完成注冊手續才能執業。在注冊過程中，可能會遇到注冊條件不滿足、注冊流程不熟悉等原因。

5. 與其他法規和標準的沖突：在實際工作中，可能存在法規和標準之間的沖突。這時，考生需要能夠根據具體情況進行判斷和處理。

6. 項目經驗：對于有實踐經驗的考生，可能會遇到如何將理論知識與實際工作相結合的問題。這時，可以通過與其他同行交流、參加培訓等方式來提高自己的實踐能力。

7. 證書保管：二級建造師證書需要妥善保管，以確保在必要時可以隨時使用。如果證書遺失或損壞，需要及時處理并重新辦理。

為了解決這些問題，考生可以參考相關資料、參加培訓或向有經驗的前輩請教。同時，按照福建省的考試要求和規定，認真準備考試并取得資格證書后進行妥善保管。

二級建造師在福建執業時，需要注意以下幾點：

需要遵守《注冊建造師管理暫行辦法》和相關法律法規的規定，并取得相應的資格證書。

需要在福建省注冊建筑師管理部門辦理二級建造師注冊手續，獲得執業印章和執業證書。

需要在所注冊的企業資質證書許可的工程范圍之內進行工作，并保證執業的建筑工程的質量。

需要保證在注冊有效期內完成規定的繼續教育等學習任務，以保持其執業資格。

需要關注福建省的相關政策法規，遵守職業道德，并做好安全防范工作等。

如果需要更具體的信息，建議咨詢官方渠道或專業人士。