鄭州建筑設計公司有：

鄭州建筑設計研究院有限公司。該公司是集建筑、市政、規劃、勘察、設計、咨詢等為一體的綜合型設計研究院。

鄭州市市政工程設計研究院有限公司。該公司是鄭州市政行業的排頭兵，專業門類較為齊全，集勘察、設計、科研、咨詢、施工、檢測于一體。

鄭州九思明建筑設計有限公司。該公司擁有建筑行業建筑工程甲級、市政行業給水排水工程乙級、城鄉規劃編制乙級等設計資質以及咨詢、施工等資質。

此外，還有鄭州中建圖成建筑規劃設計有限公司、鄭州中建翰林山設計院、河南九象建筑設計有限公司等鄭州建筑設計公司。您可以根據您的需求，選擇合適的公司進行合作。

以上信息僅供參考，建議您在選擇建筑設計公司時，根據實際需求進行選擇，并獲取更多信息進行參考。

鄭州建筑設計公司可能會面臨一些常見的問題，包括：

1. 設計方案的制定：建筑設計公司需要為客戶制定出符合其需求的設計方案。

2. 圖紙的繪制：設計方案需要以圖紙的形式呈現，包括平面圖、立面圖、剖面圖、效果圖等，公司需要確保圖紙的準確性和清晰度。

3. 建筑結構的安全性：客戶和相關監管部門都可能對建筑結構的安全性有較高的要求，公司需要確保設計不會影響結構安全。

4. 與其他專業的配合：建筑設計往往需要與其他專業如室內設計、景觀設計、結構工程、機電工程等配合，公司需要確保良好的溝通與協作。

5. 成本控制：在保證建筑質量的前提下，公司需要控制成本，以滿足客戶的需求并使其在競標中具有競爭力。

6. 法規和標準的遵守：建筑設計公司需要遵守相關的法規和標準，確保設計方案符合當地的規定。

7. 項目的進度管理：如何在保證設計質量的前提下，按時完成項目，這也是一個常見的問題。

8. 客戶滿意度：最后但同樣重要的一點，建筑設計公司的客戶常常關注其滿意度。公司需要確保為客戶提供優質的服務，并在必要時提供及時的解決方案。

以上問題僅為參考，實際上鄭州的建筑設計公司可能會面臨其他具體的問題，需要根據公司的業務模式、客戶需求以及市場環境來具體分析。

在選擇鄭州建筑設計公司時，需要注意以下幾點：

資質和證書。建筑設計公司需要有相關的資質和證書，如建筑行業設計資質證書等，以確保其具備相應的設計能力和經驗。

案例展示。查看建筑設計公司的案例展示，了解其設計風格、技術水平和項目實施情況，這有助于選擇與自己項目相符合的建筑設計公司。

團隊實力。建筑設計公司的團隊成員的實力和專業背景對其設計質量和服務水平有重要影響。

客戶評價。參考其他客戶對建筑設計公司的評價，可以了解其服務態度、專業水平等，有助于選擇可靠的合作伙伴。

收費標準。建筑設計公司的收費標準和服務內容應該明確，并符合市場行情，以免發生不必要的糾紛。

合作方式。了解建筑設計公司的合作方式，如是否提供設計方案指導、施工圖服務、后期服務等相關內容，以確保選擇的建筑設計公司能夠滿足自己的需求。

創新性。建筑設計公司是否具有創新思維和技術能力，能否提供具有獨特性和競爭力的設計方案，這對于項目的成功實施至關重要。

公司規模和地理位置。建筑設計公司的規模和地理位置可能對其服務質量和響應速度產生影響，因此需要考慮這些因素。

綜上所述，選擇鄭州建筑設計公司時，需要綜合考慮多個方面，以確保選擇的合作伙伴能夠滿足項目的需求，并確保設計質量和進度得到保障。