1.變量：在變化過程中可以取不同值的量。

常數(shù)：在變化過程中只能取相同值的量。

2.函數(shù)：一般來說，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，且對于x的每一個確定的值，y都有唯一的對應(yīng)值，則我們稱x為自變量，y為因變量，y是x的函數(shù)。

*判斷Y是否是X的函數(shù)，我們只需要看當(dāng)X取某個特定值時，Y是否有一個唯一值與X相對應(yīng)。

3.定義域：一般來說，函數(shù)的獨立變量允許取值的范圍稱為該函數(shù)的定義域。

4.確定函數(shù)定義域的方法：

（1）當(dāng)關(guān)系為整數(shù)時，函數(shù)的定義域是全部實數(shù)；

（2）當(dāng)關(guān)系中含有分?jǐn)?shù)時，分?jǐn)?shù)的分母不等于零；

（3）當(dāng)關(guān)系含有二次根時，開平方數(shù)大于或等于零；

（4）當(dāng)關(guān)系中含有指數(shù)為零的表達式時，底數(shù)不等于零；

（5）在實際問題中，函數(shù)的定義域必須與實際情況相一致，才有意義。

5.函數(shù)表達式：用包含代表自變量的字母的代數(shù)表達式來表示因變量的表達式稱為函數(shù)的解析表達式。

6. 函數(shù)圖

一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別取為某一點的橫縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面上由這些點構(gòu)成的圖形就是該函數(shù)的圖形。

7. 用點追蹤法繪制函數(shù)圖形的一般步驟

步驟1：列表（表格中給出了一些獨立變量的數(shù)值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；

第二步：畫點（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值作為橫坐標(biāo)，對應(yīng)的函數(shù)值作為縱坐標(biāo)，畫出與表格中的數(shù)值對應(yīng)的點）；

步驟3：連接線條（按照橫坐標(biāo)從小到大的順序，用平滑的曲線將畫出的點連接起來）。

8. 函數(shù)表示

列表法：一目了然，使用方便一次函數(shù)知識點，但列出的對應(yīng)值有限，不易看出自變量與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。

解析表達法：簡單明了，能準(zhǔn)確反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相互依賴關(guān)系。但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系無法用解析表達式來表達。

圖解法：直觀、生動，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。

線性函數(shù)

2. 正比例函數(shù)及其性質(zhì)

一般把形式為y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為正比例函數(shù)，其中k稱為比例系數(shù)。

注：正比例函數(shù)的一般形式為y=kx（k不為零） ①k不為零 ②x指數(shù)為1 ③b為零

當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過第三、第一象限，且從左向右上升，即y隨著x的增加而增加；

當(dāng)k

（1）解析公式：y=kx（k為常數(shù)，k≠0）

（2）必傳點：（0，0），（1，k）

（3）方向：當(dāng)k>0時，圖像經(jīng)過第一、第三象限；k

（4）增減：k>0??，y隨x的增加而增加；k

（5）傾角：|k|越大，越靠近y軸；|k|越小，越靠近x軸。

3. 線性函數(shù)及其性質(zhì)

一般地，如果形式為y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0），則稱y關(guān)于x是一次函數(shù)，當(dāng)b=0時，y=kx+b，即y=kx，所以正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

注：線性函數(shù)的一般形式為y=kx+b（k不為零） ① k不為零 ② x指數(shù)為1 ③ b為任意實數(shù)

線性函數(shù) y=kx+b 的圖形是一條通過 (0, b) 和 (-k/b, 0) 的直線。我們稱它為直線 y=kx+b。它可以看作是直線 y=kx 平移 |b| 個單位。（當(dāng) b>0 時，它向上平移；當(dāng) b>0 時，它向上平移。）

（1）解析公式：y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）

（2）必經(jīng)點：（0，b）和（-k/b，0）

（3）趨勢：

k>0，圖像經(jīng)過第一、第三象限；k

b>0，圖像經(jīng)過第一、第二象限；b

（4）增減：k>0??，y隨x的增加而增加；k

（5）傾斜：|k|越大，圖像越靠近y軸；|k|越小，圖像越靠近x軸。

（6）圖像翻譯：

當(dāng)b>0時，將直線y=kx的圖形向上平移b個單位；

當(dāng)b

4. 如何繪制線性函數(shù)y=kx+b的圖形。

根據(jù)幾何知識：通過兩點可以畫出一條直線，且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫函數(shù)圖像時，只需要先畫出兩個點，然后把兩點連成一條直線即可。

一般情況下，我們先選取兩個坐標(biāo)軸的交點：(0,b),(-k/b,0)。也就是橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點。

5. 正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系

線性函數(shù) y=kx+b 的圖形是一條直線，可以看作是將直線 y=kx 平移 |b| 個單位的結(jié)果。

至（當(dāng)b>0時，向上移動；當(dāng)b

6. 正比例函數(shù)與一次函數(shù)及其性質(zhì)

7. 利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析表達式的一般步驟：

（1）根據(jù)已知條件，寫出含未知系數(shù)的函數(shù)關(guān)系；

（2）將幾對x、y值或圖形上幾個點的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系中，得到一個含有未知系數(shù)的方程；

（3）解方程，得出未知系數(shù)的值；

（4）將未知系數(shù)代入所需函數(shù)關(guān)系，得到所需函數(shù)的解析表達式。

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