答案應(yīng)附有書面解釋，以證明過程或計(jì)算步驟。 18、某賽季甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的莖葉圖如圖所示。 (1)從A和B的5個(gè)結(jié)果中各隨機(jī)選取一個(gè)，求A的分?jǐn)?shù)高于B的分?jǐn)?shù)的概率； （2）利用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的平均值和方差知識(shí)，對甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的考試成績進(jìn)行分析。 參考答案： （一）記錄 A 抽出的成績?yōu)?x，B 抽出的成績?yōu)?y。使用數(shù)字對（x，y）來表示基本事件。然后從A和B的5個(gè)分?jǐn)?shù)中各隨機(jī)選擇一個(gè)，包括以下內(nèi)容?；臼录?79,75)、(79,83)、(79,84)、(79,91)、(79,92)、(82,75)、(82,83)、(82,84) , (82,91), (82,92), (85,75), (85,83), (85,84), (85,91), (85,92), (88,75), ( 88,83), (88,84), (88,91), (88,92), (91,75), (91,83), (91,84), (91,91), (91, 92)，基??本事件總數(shù)n = 25，假設(shè)“A的分?jǐn)?shù)高于B的分?jǐn)?shù)”為事件A，則事件A包括以下基本事件：(79, 75), (82, 7 5), ( 85, 75), (85,83), (85,84), (88,75), (88,83), (88,84), (91,75), (91,83), (91, 84), 事件 A 包含基本事件數(shù) m = 11宣武區(qū)外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校，所以 P(A) = = ． （二）A=（79+82+85+88+91）=85； B = (75 + 83 + 84 + 91 + 92) = 85 A 分?jǐn)?shù)的方差 s = [(79-85) 2 + (82 - 85) 2 + (85 - 85) 2 + (88 - 85) 2 + (91-85)2)]=18; B分?jǐn)?shù)的方差s=[(75-85)2+(83-85)2+(84-85)2+(91-85)2+(92-85)2)]=38。由計(jì)算結(jié)果可知，A = B，s < s，所以運(yùn)動(dòng)員A和B的平均水平相當(dāng)，運(yùn)動(dòng)員A比運(yùn)動(dòng)員B表現(xiàn)更穩(wěn)定。 19.（本題值12分）剪一塊邊長為方形的鐵片如圖陰影部分所示的10個(gè)，然后用剩下的四個(gè)全等等腰三角形制作一個(gè)正方錐體容器。嘗試建立容器體積與體積之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)的定義域。 （12分） 參考答案： 解：如圖所示，假設(shè)等腰三角形的底邊長度為。在 Rt△EOF 中，……………………………………………….. 2 分網(wǎng)校哪個(gè)好，所以…………………………………………………… ……5分所以………………………………。 9分 根據(jù)題目，函數(shù)的定義域?yàn)椤?12分 20．已知α和β都是銳角，并且， (1) 的值； (2)求值。參考答案：（1）（2）【分析】（1）從題意來看，可以利用歸納公式和兩倍角度的余弦公式得到（2）利用，可以得到數(shù)值。 【詳細(xì)講解】解答：（1）（2）【興趣點(diǎn)】本題考查兩個(gè)角度的和與差的三角函數(shù)，以及角度的變換。正確使用公式是解決問題的關(guān)鍵。 21.（本題12分）已知。 (1)求單調(diào)遞增區(qū)間； (2)求出圖像對稱軸方程和對稱中心坐標(biāo)； (3) 在給定的直角坐標(biāo)系中，請?jiān)趨^(qū)間上畫出圖像。參考答案： (1) 求得的單調(diào)遞增區(qū)間為 。 (2) 由此，得到圖像對稱軸方程。你必須這樣做。因此，圖像的對稱中心是。 (3) 區(qū)間上的圖像如圖所示。 22.（本題滿分9分）下面的莖葉圖記錄了A、B組各3名學(xué)生期末考試的數(shù)學(xué)成績（滿分100分）。

B組的記錄中有一個(gè)數(shù)字不明確，無法確認(rèn)。假設(shè)這個(gè)數(shù)字是隨機(jī)的，在圖中用a表示。 (1) 如果A、B兩組的數(shù)學(xué)平均分相同，求a的值。 (2) 求 B 組平均分超過 A 組平均分的概率。 (3) 當(dāng) a=2 時(shí)，從 A、B 組學(xué)生中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求其絕對值超過 A 組平均分的概率。這兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績相差2分。參考答案：（1）根據(jù)題意宣武區(qū)外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校，是的，解決辦法是……。 。 。 。 3分 (2)解法：設(shè)“B組平均分超過A組平均分”為事件。根據(jù)題意，有10種可能。從（Ⅰ）可以看出，當(dāng)時(shí)A、B兩組的數(shù)學(xué)平均成績是相同的。那么當(dāng)時(shí)B組平均分超過A組平均分的可能性有8種。因此，B組平均分超過A組平均分的概率。 。 。 。 。 。 6 分 (3) 解：當(dāng)時(shí)，從甲、乙同學(xué)中每組中隨機(jī)抽取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果都有。分別是： 、 、 、 、 、 、 、 ，這兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績相差絕對值為2分的學(xué)生共有三類。因此，概率P=這兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值為2分。 。 。 9分