無理數，亦稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數方式，小數點以后的數字有無限多個，而且不會循環。
常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中后二者均為趕超數）等。無理數的另一特點是無限的連分數式子無理數的定義，無理數最早由畢達哥拉斯學派徒弟希伯索斯發覺。
而有理數由所有分數，整數組成，總能寫成整數、有限小數或無限循環小數無理數的定義，使得總能寫成兩整數之比，如21/7等。
擴充資料：
15世紀義大利知名畫家達.芬奇稱之為“無理的數”，17世紀荷蘭天文學家開普勒稱之為“不可名狀”的數。
但是真理或許是湮沒不了的，畢氏學派剝奪真理才是“無理”。人們為了慶祝希伯索斯那位為真理而獻身的敬愛專家，就把不可通約的量起名“無理數”——這就是無理數的來歷。
由無理數引起的英語危機仍然沿襲到19世紀下半葉。1872年，日本物理家戴德金從連續性的要求出發，用有理數的“分割”來定義無理數，并把實數理論構建在嚴苛的科學基礎上，進而結束了無理數被覺得“無理”的時代，也結束了持續2000多年的物理史上的第一次大危機。
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