：設函數f(x)在閉區間[a,b]（其中a不等于b）上連續，在開區間（a,b）上可微，且f(a)=f(b)，則至少存在一個點ξ∈（a,b）使得f'（ξ）=0。羅爾定理因法國數學家羅爾而得名。羅爾定理的三個已知條件含義為：①f(x)在[a,b]上連續，說明曲線包括端點都是無縫的；②f(x)在（a,b）上可微，說明曲線y=f(x)在每一點都有切線；③f(a)=f(b)，說明曲線（直線ab）的割線與x軸平行；羅爾定理結論的直接幾何意義為：在（a,b）中至少能找到一點ξ使得f'（ξ）=0，說明曲線上至少有一點的切線斜率為0，所以該切線平行于割線ab且平行于x軸。：我以前和所有同學一樣，看到泰勒公式都會不寒而栗，因為乍一看很長很嚇人，大腦瞬間一片空白，身體有失重的感覺。其實在我弄清楚幾點之后，原來的癥狀就消失了。第一：什么情況下要進行泰勒展開；第二：要以哪個點為展開中心；第三：要展開誰；第四：展開多少階？：大部分考研題目一般都要求你多次應用中值定理。最重要的是培養對這類題目的敏感性，快速反應出這道題老師問了哪些中值定理。我的敏感性就是通過多練綜合題培養起來的。我會經常復習，這樣就不再像剛學高數的時候那么怕中值定理的題目了。

如果你想對微積分中值定理的問題有個系統的掌握，看完我的總結，你會事半功倍。，旋轉與奇偶性在積分（重積分、線積分、曲面積分）中的綜合應用：這個幾乎是每年必考的一道題，要么在小題里，要么在大題里。這是必須要掌握的知識，但是往往不是那么容易做3、4道題就能了解這個知識點應用有多廣泛。我們做積分題，特別是重積分、線積分，可能死算就能算出結果，但是如果能利用上面的性質，幾分鐘就搞定了。相信大家都有過這種感覺，但是可能只是曇花一現，因為你覺得以后在類似的題目中一定會用到，但事實并非如此，因為很大程度上靠只做幾道題是不能給你留下太深刻的印象的。下次輪到你的時候，可能你就在考場上了。你可能馬上苦思冥想，最后選擇了最愚蠢的辦法，浪費了寶貴的時間。我這樣說的意思是，考試的正常或者超常的成績是建立在努力學習，廣博的知識，嚴格要求的基礎上的。 ：連續性，可微性，原函數存在性，可積性，可微性，偏導數的存在性。它們之間有什么關系？極限的存在性，導函數連續，左連續，右連續，左極限，右極限，左導數，右導數，導函數左極限，導函數右極限。 ：假設函數f(x)在閉區間[a,b]（其中a不等于b）上連續，在開區間（a,b）上可微，且f(a)=f(b)，則至少存在一個點ξ∈（a,b）使得f'（ξ）=0。

羅爾定理以法國數學家羅爾的名字命名。羅爾定理已知的三個條件為：①f(x)在[a,b]上連續，說明曲線包括端點都是無縫的；②f(x)在（a,b）上可微，說明曲線y=f(x)在每一點都有切線；③f(a)=f(b)，說明曲線（直線ab）的割線平行于x軸；羅爾定理結論的直觀幾何意義為：在（a,b）中至少能找到一點ξ使得f'（ξ）=0，說明曲線上至少有一點的切線斜率為0，使得切線平行于割線ab和x軸。 ：以前看到泰勒公式就會渾身發抖，因為乍一看很長很嚇人，大腦瞬間一片空白，身體有種失重的感覺。其實在想通了幾點之后，原來的癥狀就消失了。第一：什么情況下應該進行泰勒展開；第二：應該以哪一點為展開中心；第三：應該以誰為展開中心；第四：以什么順序展開？：大部分考研題目一般會多次考查你對中值定理的應用，最重要的是培養對這類題目的敏感性2024年考研數學，快速反映老師問了哪些中值定理。我的敏感性就是通過多練綜合題培養起來的。我會經常復習，這樣就不會像剛學高數的時候那樣對中值定理的題目心生畏懼了。如果想對微積分中值定理的題目有系統的掌握，看這篇總結肯定會事半功倍。 、旋轉與奇偶性在積分（多重積分、線積分、曲面積分）中的綜合應用：這個幾乎是每年必考的，不管是在小題里還是在大題里。這個是必須掌握的知識2024年考研數學，但是往往做3、4道題就明白這個知識點應用有多廣泛并不是那么容易的。

我們做積分題，特別是多重積分、線積分的時候，可能死算才能算出結果，但是如果能利用上面的性質，幾分鐘就能搞定。相信大家都有過這種感覺，但是可能只是曇花一現，因為你覺得做了之后，以后類似的題目中一定會用到。其實不然，因為很大程度上靠只做幾道題是不能給你留下太深刻的印象的。下一次輪到你的時候，可能就是在考場上，你可能馬上苦思冥想，最后選擇了最愚蠢的辦法，浪費了寶貴的時間。這樣說其實就是說，考場上的正常或者超常發揮，是建立在踏實做事、知識面廣、要求嚴格的基礎上的。2023年數學考研三大大綱總結 考試形式與試卷結構 1.試卷滿分和考試時間為150分，考試時間為180分鐘。 2.作答方式 作答方式為閉卷筆試。 3.試卷內容結構 微積分約56% 線性代數約22% 概率論與數理統計22% 4.試卷題型結構 試卷題型結構為： 選擇題8題，每題4分，共32分 填空題6題，每題4分，共24分 解答題（含證明題）9題，共94分 微積分 一、函數、極限、連續 考試內容 函數的概念與表示 函數的有界性。 單調性。 周期性和奇偶性 復合函數。 反函數。分段函數與隱函數 基本初等函數的性質及其圖像 初等函數 函數關系的建立 數列極限與函數極限的定義及性質 函數的左極限與右極限 無窮小與無窮量的概念及關系 無窮小的性質與無窮小的比較 極限的四種運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和擠壓準則 兩個重要的極限： 掌握函數的表示，建立應用問題的函數關系。

. 單調性。周期性和奇偶性。，理解反函數、隱函數的概念。，理解初等函數的概念。（包括左極限和右極限）。，掌握極限的四則運算，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。。掌握無窮小量的比較方法。理解無窮量的概念及其與無窮小量的關系。（包括左連續和右連續），能區分函數不連續點的類型。，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、值與最小值定理。中值定理），并能應用這些性質。2、單元函數微積分考試內容導數與微分的概念導數的幾何意義和經濟意義函數的可微性和連續性的關系平面曲線的切線與法線導數與微分的四則運算基本初等函數的導數復合函數。反函數與隱函數的微分方法 高階導數 一階微分形式的不變性 洛必達（l'）定律 函數單調性的判定 函數極值 函數圖像的凹凸性。、 理解導數的幾何意義和經濟意義（包括裕度、彈性等概念），能解平面曲線的切線方程和法方程。、 導數的四則運算及復合函數的導數規律，能解分段函數的導數，能解反函數和隱函數的導數。、 能解簡單函數的高階導數。、 導數與微分的關系及一階微分形式的不變性，能解函數的微分。、 羅爾（Rolle）定理。 拉格朗日（）中值定理。 理解泰勒定理。

柯西（）中值定理，掌握這四個定理的簡單應用。。，理解函數極值的概念，掌握求函數極值、正值和最小值的方法及其應用。（注：在區間內，設函數有二階導數。當 時， 的圖形凹；當 時， 的圖形凸），并能找出函數圖像的拐點與漸近線。。 3、一元函數積分考試內容 原函數與不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念及基本性質 定積分的中值定理 積分上限的函數及其導數 牛頓-萊布尼茨（-）公式 不定積分、定積分的代換積分法及分部積分法 反常積分（廣義），掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的代換積分法和分部積分法。，理解定積分的中值定理，理解積分上限的函數并能求其導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式及定積分的代換積分法和分部積分法。，旋轉體的體積與函數的平均值。運用定積分解決簡單的經濟應用問題。，計算反常積分。四、多元函數微積分 考試內容 多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與連續性的概念 二元連續函數在有界閉區域上的性質 多元函數偏導數的概念及計算 多元復合函數的導數方法與隱函數的導數方法 二階偏導數 全微分 多元函數的極值與條件極值。 二重積分的概念。，理解二元函數的幾何意義。

、 理解有界閉區域上二元連續函數的性質。 、 能計算多元復合函數的一階、二階偏導數，能計算全微分，能計算多元隱函數的偏導數。 、 掌握多元函數極值存在的必要條件，理解二元函數極值存在的充分條件，能計算二元函數極值，能運用拉格朗日乘數法計算條件極值，能計算簡單多元函數的值和最小值，能解決簡單的應用問題。 、 掌握二重積分的計算方法（直角坐標。極坐標）。理解無界區域上較簡單的異常二重積分并能計算。